300 руб.
Оформите заявку на приобретение работы, мы свяжемся с вами в ближайшее
время и ответим на все интересующие вопросы.
***ВАЖНО*** Перед покупкой запустите тест и сверьте подходят ли эти ответы именно Вам***
После покупки Вы получите файл с ответами на вопросы которые указаны ниже:
Оглавление
1. Чтобы число a* содержало ровно 5 верных цифр в узком смысле, нужно найти его с относительной погрешностью …
*δa* ≤ 5⋅10^-4
*δa* ≤ 10^-6
*δa* ≤ 10^-5
*δa* ≤ 5⋅10^-5
2. Погрешность – это …
*округление числа с заданной точностью
*расхождение между точным и приближенным числовым значением
*результат использования неточных методов вычисления
3. Оценка погрешности в методе Эйлера-Коши решения задачи Коши имеет вид: …
*R(h) = C ⋅ h²
*R(h) = C ⋅ h³
*R(h) = C ⋅ h⁴
*R(h) = C ⋅ h⁵
4. У числа a* = 0,06460 количество значащих цифр - …
*4
*3
*6
*5
5. Форма записи интерполяционного многочлена первой степени, которая соответствует многочлену Лагранжа, - …
*L₁(x) = y₀(x − x₁) + y₁(x − x₀)
*L₁(x) = a₀ + a₁ ⋅ x
*L₁(x) = y₀ + (y₁ − y₀) / (x₁ − x₀) ⋅ (x − x₀)
*L₁(x) = y₀ ⋅ (x − x₁) / (x₀ − x₁) + y₁ ⋅ (x − x₀) ⋅ (x₁ − x₀)
6. Для функции f(x) = e²ˣ верно выражение: …
*Δf(x*) ≤ 2 ⋅ e²ˣ ⋅ Δx*
*δf(x*) ≤ 2 ⋅ Δx*
*δf(x*) ≤ 2 ⋅ e²ˣ ⋅ δx*
*δf(x*) ≤ 2 ⋅ |x*| ⋅ δx*
7. Достаточное условие сходимости метода Якоби (простой итерации) можно выразить как …
*║B║ ≤ 1
*║A║ ≤ 1
*║B║ < 1
*║B║ / (1 − ║B║) ≤ 1
8. Элементарная квадратурная формула трапеций для интеграла ∫ f(x)dx, x=a..b имеет вид: …
* (b − a) ⋅ (f(a) + f(b)) / 2
*f(b) ⋅ (a + b) / 2
*f(a) ⋅ (a + b) / 2
*f((a + b) / 2) ⋅ (b − a)
9. Верно выражение: …
*Δ(a* - b*) ≤ max(Δa*, Δb*)
*Δ(a* - b*) ≥ Δa* + Δb*
*Δ(a* - b*) ≤ Δa* + Δb*
*Δ(a* - b*) ≤ Δa* - Δb*
10. Функция задана своими значениями в узлах x0, x1, …, xn, по этим значениям построены интерполяционные многочлены Ньютона Nn(x) и Лагранжа Ln(x), тогда …
*Nₙ(x) ≠ Lₙ(x)
*Nₙ(x) ≡ Lₙ(x)
*Nₙ(x) = Lₙ(x) только в узлах интерполяции xⱼ, j = 0, 1, …, n
*Nₙ(x) ≈ Lₙ(x)
11. Правило четной цифры при округлении означает, что если при округлении …
*отбрасываемые цифры составляют четное число, то последняя оставляемая цифра остается без изменения
*цифра старшего отбрасываемого разряда четная, то предыдущая цифра остается без изменения, иначе увеличивается на единицу
*отбрасываемые цифры составляют ровно половину единицы последнего оставляемого разряда, то последняя оставляемая цифра остается без изменения, если она четная, и увеличивается на единицу, если не четная
12. Верными цифрами числа a* = 32,6763, заданного с относительной погрешностью δa* = 0,001, являются …
*32676
*32
*326
*3267
13. У числа a* = 0,089600 значащие цифры - …
*896
*00896
*89600
*089600
14. Расчетная формула метода хорд имеет вид: …
*xₙ₊₁ = xₙ − f(xₙ) / (f(c) − f'(xₙ)) ⋅ (c − xₙ)
*xₙ₊₁ = xₙ + f(xₙ) / (f(c) − f(xₙ)) ⋅ (c − xₙ)
*xₙ₊₁ = xₙ + f'(xₙ) / (f(c) − f(xₙ)) ⋅ (c − xₙ)
*xₙ₊₁ = xₙ + │f(xₙ) / (f(c) − f(xₙ))│ ⋅ (c − xₙ)
15. Значащая цифра называется верной если …
*относительная погрешность числа не превосходит 50%
*абсолютная погрешность числа не превосходит половины единицы разряда, в котором стоит значащая цифра
*она отлична от нуля
16. Если функция задана таблицей своих значений в точках x₀, x₁, …, x₁₂, то многочлен Лагранжа … степени можно построить по этой таблице, используя все значения функции
*10
*11
*12
*13
17. Задача отыскания приближения к корню x* уравнения f(x) = 0 с заданной точностью ε состоит в поиске числа xₙ, удовлетворяющего условию: …
*0 ≤ xₙ - x* ≤ ε
*|xₙ - x*| ≤ ε
*xₙ = x* + ε
*|f(xₙ)| ≤ ε
18. Конечная разность вперед 1-го порядка определяется следующим образом: …
*Δyⱼ = yⱼ − yⱼ₋₁
*Δyⱼ = Δyⱼ − Δyⱼ₊₁
*Δyⱼ = yⱼ₊₁ − yⱼ₋₁
*Δyⱼ = yⱼ₊₁ − yⱼ
19. Расчетные формулы метода Якоби (простой итерации) имеют вид …
*xₖ₊₁ = b − Axₖ
*xₖ₊₁ = Axₖ − b
*xₖ₊₁ = Bxₖ₋₁ + c
*xₖ₊₁ = Bxₖ + c
20. Значащие цифры в записи числа – это все цифры в записи числа, …
*начиная с первой слева отличной от нуля
*отличные от нуля
*кроме цифры ноль стоящей слева и справа от ненулевой цифры
21. Интерполирование многочленом Лагранжа 2-ой степени обеспечивает порядок … точности по h
*1
*2
*3
*4
22. Функция f(x) = x⁵ вычисляется в точке x* = 2.02, тогда величина погрешности δf(x*) приближенно равна:
*0,01
*0,05
*0,001
*0,005
23. Если два приближенных числа a* = 5,6815 и b* = 0,056815 заданы со всеми верными
*числа заданы с одинаковой относительной погрешностью
*числа заданы с одинаковой абсолютной погрешностью
*число a* задано с большей точностью
*число b* задано с большей точностью
24. Для достижения точности ε применяют следующий критерий окончания метода половинного деления: …
*bₙ - aₙ ≤ ε; x* = (bₙ - aₙ) / 2
*bₙ - aₙ ≤ ε; x* = (bₙ + aₙ) / 2
*bₙ - aₙ ≤ 2ε; x* = (bₙ - aₙ) / 2
*bₙ - aₙ ≤ 2ε; x* = (bₙ + aₙ) / 2
25. Результат округления числа a* = 0,056965 до трех значащих цифр равен …
*0,06
*0,057
*0,056
*0,0570
26. Подинтегральная функция интерполируется многочленом 1-й степени, построенным по значениям функции в концах отрезка интегрирования - при интегрировании этого многочлена получается элементарная формула …
*Симпсона
*трапеций
*левых прямоугольников
*центральных прямоугольников
27. Обратная задача теории погрешностей – это …
*округление числа с заданной точностью и вычисление общей погрешности
*определение погрешности, с которой допустимо использовать аргументы, так чтобы погрешность функции не превосходит заданной величины
*получение точного значения числа, зная его приближенное значение и величину погрешности
28. К неустранимым относят погрешность …
*метода решения
*округления
*исходных данных
29. Функция f(x, y) = 3 ⋅ y − 5 ⋅ x³ вычисляется в точке (x*, y*) = (0.23; 0.31), тогда величина погрешности Δf(x*, y*) приближенно равна …
*0,04
*0,02
*0,005
*0,001
30. Отрезок локализации корня уравнения f(x) = 0 это отрезок, …
*содержащий только один корень уравнения
*границы которого - корни уравнения
*содержащий по крайней мере один корень уравнения
*содержащий все корни уравнения
31. Если взять в качестве отрезка локализации отрезок [1; 2], решение уравнения x⁴ - 6x² + 9= 0 …
*можно найти методом половинного деления, так как функция непрерывна
*нельзя найти методом половинного деления, так как уравнение решается только прямым методом
*нельзя найти методом половинного деления, так как условия применимости метода не выполняются
*можно найти методом половинного деления, так как отрезок локализации указан правильно
32. Оценка погрешности в методе Эйлера решения задачи Коши имеет вид: …
*R(h) = C ⋅ h²
*R(h) = C ⋅ h³
*R(h) = C ⋅ h⁴
*R(h) = C ⋅ h⁵
33. Функция задана своими значениями в узлах x₀, x₁, …, xₙ, по этим значениям построены интерполяционные многочлены Ньютона Nₙ(x) и Лагранжа Lₙ(x) с оценкой погрешности интерполяции |f(x) - Nₙ(x)| и |f(x) - Lₙ(x)| соответственно; тогда …
*|f(x) - Nₙ(x)| = |f(x) - Lₙ(x)|
*|f(x) - Nₙ(x)| ≠ |f(x) - Lₙ(x)|
*|f(x) - Nₙ(x)| ≤ |f(x) - Lₙ(x)|
*|f(x) - Nₙ(x)| ≥ |f(x) - Lₙ(x)|
34. Оценка погрешности метода хорд имеет вид: …
*│x* − xₙ│ ≤ │f(xₙ)│ / max f'(xₙ)
*│x* − xₙ│ ≤ │f(xₙ)│ / min f'(xₙ)
*│x* − xₙ│ ≤ │f(xₙ)│ / f'(xₙ)
*│x* − xₙ│ ≤ f'(xₙ) / │f(xₙ)│
35. К устранимым относят погрешность …
*математической модели
*округления
*исходных данных
36. Приближенное значение корня xₙ - это такое значение, для которого …
*относительная погрешность xₙ не превышает ε
*относительная погрешность f(xₙ) не превышает ε
*абсолютная погрешность f(xₙ) не превышает ε
*абсолютная погрешность xₙ не превышает ε
37. Оценка погрешности метода Якоби (простой итерации) имеет вид …
*║x* − xₖ║ ≤ ((1 − ║B║) / ║B║)ⁿ ⋅ ║xₖ − xₖ₋₁║
*║x* − xₖ║ ≤ ║B║ ⋅ ║xₖ − x*║
*║x* − xₖ║ ≤ ║B║ / (1 − ║B║) ⋅ ║xₖ − xₖ₋₁║
*║x* − xₖ║ ≤ ║A║ ⋅ ║x₀ − x*║
38. Оценка погрешности в методе Рунге-Кутты 4-го порядка точности решения задачи Коши имеет вид: …
*R(h) = C ⋅ h²
*R(h) = C ⋅ h³
*R(h) = C ⋅ h⁴
*R(h) = C ⋅ h⁵
39. Результат округления числа a* = 0,026974 до трех значащих цифр равен …
*0,02
*0,03
*0,0269
*0,0270
40. Правило Рунге оценки погрешности для формул прямоугольников и трапеций имеет вид:…
*J ≈ Jₕ + 1/2 ⋅ (Jₕ − J₂ₕ)
*J − Jₕ ≈ (Jₕ − J₂ₕ) / (2ᵏ − 1)
*J − J₂ₕ ≈ 1/2 ⋅ (Jₕ₎₂ − Jₕ)
*J − Jₕ₎₂ ≈ 1/15 ⋅ (J₂ₕ − Jₕ)
41. Для погрешности интерполяции многочленом Лагранжа первой степени справедлива оценка: …
*max│f(x) − Lₙ(x)│ ≤ C / h
*max│f(x) − Lₙ(x)│ ≤ C ⋅ h
*max│f(x) − Lₙ(x)│ ≤ C ⋅ h²
*max│f(x) − Lₙ(x)│ ≤ C ⋅ √h
42. Норма ║A║₂ матрицы A = ((1, -2), (-1, 3)) равна …
*3
*4
*5
*15
43. Конечная разность вперед порядка k ≥ 1 определяется следующим образом: …
*Δᵏyⱼ = Δᵏ⁺¹yⱼ − Δᵏ⁻¹yⱼ
*Δᵏyⱼ = Δᵏ⁺¹yⱼ₊₁ − Δᵏ⁻¹yⱼ₋₁
*Δᵏyⱼ = Δᵏ⁻¹yⱼ₊₁ − Δᵏ⁻¹yⱼ
*Δᵏyⱼ = Δᵏyⱼ₋₁ − Δᵏ⁻¹yⱼ₋₁
44. Прямая задача теории погрешностей – это определение …
*погрешности значения функции, зная величины погрешностей аргументов
*значащих и верных цифр в записи числа
*погрешности при округлении числа
45. Если известны значения функции в 7-ми точках, то многочлен Ньютона … степени можно построить, используя все значения функции
*6
*7
*8
*9
46. Норма ║x║₁ вектора x = (10, -10, 0, -1) равна …
*21
*√201
*10
*1
47. Пусть уравнение f(x) = 0 преобразовано к виду, удобному для итерации x = φ(x) - тогда для сходимости метода простой итерации в некоторой окрестности корня должно выполняться условие: …
*│f'(x)│ < 1
*│φ'(x)│ < 1
*│φ(x)│ ≤ 1
*│φ'(x)│ ≤ 1
48. Погрешность численного решения задачи определяется …
*числом уравнений, составляющих метод решения задачи
*погрешностью представления вещественных чисел в ЭВМ
*чувствительностью вычислительного алгоритма к погрешностям округления
*обусловленностью решаемой задачи
49. Оценка погрешности в методе половинного деления имеет вид: …
*│x* − xₙ│ ≤ (b − a) / 2ⁿ
*│x* − xₙ│ ≤ (b − a) / 2ⁿ⁻¹
*│x* − xₙ│ ≤ (b − a) / 2ⁿ⁺¹
*│x* − xₙ│ ≤ ((a + b) / 2ⁿ)ⁿ
50. Расчетная формула метода Ньютона имеет вид: …
*xₙ₊₁ = xₙ − f(xₙ) / f'(xₙ)
*xₙ₊₁ = xₙ − f'(xₙ) / f(xₙ)
*xₙ₊₁ = xₙ + f(xₙ) / f'(xₙ)
*xₙ₊₁ = xₙ + f'(xₙ) / f(xₙ)
51. Если известно приближенное значение a* = 6178 и граница абсолютной погрешности Δa*
= 5,6, то можно записать, что a = …
*6178
*6178 ± 5,6
*6183,6
*6178 (1 ± 6)
52. Критерий остановки метода Ньютона имеет вид:
*│x* − xₙ│ ≤ ε
*│xₙ − xₙ₋₁│ ≤ ε
*│x* − xₙ│ ≤ │xₙ − xₙ₋₁│
*│xₙ − xₙ₋₁│≤ q / (1 − q) ⋅ ε
53. Приближенное число a* = 0,0410 задано со всеми верными цифрами в широком смысле - тогда относительная погрешность числа равна …
*0.00001%
*2.5%
*0.25%
*0.03%
54. Функция y = f(x) приближается интерполяционным многочленом Ньютона 1-й степени по узлам xi, xi+1 , тогда коэффициент при старшей степени x: …
* (yⱼ₊₁ + yⱼ) / (xⱼ₊₁ + xⱼ)
* (yⱼ₊₁ − yⱼ₋₁) / (xⱼ₊₁ + xⱼ₋₁)
* (yⱼ − yⱼ₋₁) / (xⱼ₊₁ − xⱼ)
* (yⱼ₊₁ − yⱼ) / (xⱼ₊₁ − xⱼ)
55. Верными цифрами числа a* = 1,1671, заданного с погрешностью Δa* = 0,03, являются …
*167
*71
*116
*11
56. Оценка погрешности метода простой итерации имеет вид:
*│x* − xₙ│ ≤ q / (1 − q) ⋅ │xₙ − xₙ₋₁│
*│x* − xₙ│ ≤ (1 − q) / q ⋅ │xₙ − xₙ₋₁│
*│x* − xₙ│ ≤ q ⋅ │xₙ − x*│²
*│x* − xₙ│ ≤ qⁿ ⋅ │x₀ − x*│
57. Сравнивая между собой скорости сходимости метода Якоби (простой итерации) и метода Зейделя, можно утверждать, что …
*метод Зейделя сходится быстрее метода Якоби
*метод Якоби сходится быстрее метода Зейделя
*скорости сходимости этих методов совпадают
*скорости сходимости этих методов сопоставитьнельзя
58. Нормой матрицы А, согласованной с нормой вектора x, называется величина …
*║A║ = sup(║A ⋅ x║ / ║x║)
*║A║ = sup(║A ⋅ x║ / ║x║²)
*║A║ = sup(║A║ / ║x║)
*║A║ = sup((A ⋅ x, x) / (x, x))
59. Оценка погрешности в методе Адамса решения задачи Коши имеет вид: …
*R(h) = C ⋅ h²
*R(h) = C ⋅ h³
*R(h) = C ⋅ h⁴
*R(h) = C ⋅ h⁵
Список литературы
1 Важно!. Информация по изучению курса
2 Тема 1. Элементы теории погрешностей
3 Тема 2. Решение нелинейных уравнений
4 Тема 3. Численные методы линейной алгебры
5 Тема 4. Численные методы теории приближений
6 Тема 5. Интерполирование с кратными узлами и сплайны
7 Тема 6. Численное интегрирование функций одной переменной
8 Тема 7. Численное решение дифференциальных уравнений
