Математический анализ и дифференциальные уравнения (тест с ответами Синергия/МОИ/ МТИ /МОСАП)

***ВАЖНО*** Перед покупкой запустите тест и сверьте подходят ли эти ответы именно Вам***

После покупки Вы получите файл с ответами на вопросы которые указаны ниже:

Оглавление

1. … – это операция взятия неопределенного интеграла

2. … – это результат применения интегралов к функциям более чем одной переменной таким образом, что каждый из интегралов рассматривает некоторые переменные как заданные константы

3. … – это точка, в которой функция достигает своего максимального или минимального значения в области определения

* Экстремум функции

* Точка перегиба

* Стационарная точка

* Производная функции

4. … графика функции – это такая прямая линия, что расстояние от любой ее точки до линии функции y=f(x)стремится к нулю при бесконечном удалении от начала координат точек графика функции

5. … дифференциальное уравнение – дифференциальное уравнение, в правой части которого стоит ноль

6. … интеграл от алгебраической суммы конечного числа интегрируемых функций равен алгебраической сумме неопределенных интегралов от слагаемых

7. … к поверхности в точке – это прямая, перпендикулярная к касательной плоскости в точке касания

8. … пределы – это пределы, раскрывающие неопределенности вида 0/0 и ∞/∞

9. … приращение – это приращение, которое получит функция при изменении всех переменных

10. … система дифференциальных уравнений – система дифференциальных уравнений первого

порядка, разрешенных относительно производных первого порядка всех искомых функций

* Каноническая

* Нормальная

* Неоднородная

* Однородная

11. … система дифференциальных уравнений – система, которая может быть разрешена относительно старших производных неизвестных функций

12. … способ задания функции имеет вид y=2x^3+x^2-5x+2

13. … функции – предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю

14. … функция имеет вид y=x^6

* Четная

* Нечетная

* Общего вида

* Неявно заданная

15 .Установите соответствие между свойствами двойного интеграла и их значениями:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 2

E. 1

F. 3

16. Данная формула lim┬(α→0)〖((sinα))/α〗=1 описывает …

* второй замечательный предел

* первый замечательный предел

* передел бесконечно малой функции

* предел бесконечно большой функции

17. Данное дифференциальное уравнение x y '− y= x e x имеет вид...

* линейное

* однородное

* другой вид

18. Двойной интеграл численно равен …

* массе неоднородной пластины D

* площади плоской области D

* весу плоской пластины D

* высоте, проведенной в трехмерной фигуре на области D

19. Дифференциал от неопределенного интеграла равен … выражению

20. Если r и φ полярные координаты точки (x, y), то имеют место формулы вида...

* x=r∙cosφ,y=r∙tgφ

* x=r∙ctgφ,y=r∙tgφ

* x=r∙cosφ,y=r∙sinφ

* x=sinφ,y=cosφ

21. Если α – бесконечно-малая величина, а переменная х имеет предел ≠ 0, то α /х …

* бесконечно-малая величина

* имеет предел ≠ 0

* не имеет предела

* бесконечно большая величина

22. Если в дифференциальном уравнении функция зависит от нескольких переменных, то это дифференциальное уравнение …

* частных производных

* обыкновенное

* однородное

23. Если в дифференциальном уравнении функция зависит от одной переменной, то это дифференциальное уравнение …

24. Если все частичные суммы положительного ряда ограничены,

25. Если множество С содержит элементы множества А и множества В, то можно сказать, что С – это …

* соединение двух множеств

* объединение двух множеств

* расширенное множество

* пересечение двух множеств

26. Если последовательность {x_n } монотонно возрастающая и ограничена сверху числом М, то она …

* не может достичь М

* имеет предел меньший или равный М

* равна М

* равно удалена от М

27. Если предел частичных сумм ряда конечен, то числовой ряд …

28. Если элемент x не принадлежит множеству X, то записывают …

* x∈X

* x|X

* x

29. Из перечисленных функций непрерывны в точке х = 1 является функция …

* 2

* 1

* 3

* 4

30. К вычислению двойного интеграла относят такие операции, как … (Укажите 2 варианта ответа)

* определение допустимой области

* вычисление определителя

* сведение к повторному интегралу

* вычисление внутреннего интеграла

31. К вычислению двойного интеграла при повторном интегрировании применяют формулу …

* Ньютона-Лейбница

* Лагранжа

* Бернулли

* Адамара

32. К полярным координатам при вычислении двойного интеграла целесообразнее перейти в случае, если …

* область интегрирования – прямоугольник

* сложно расставить пределы интегрирования

* подынтегральная функция – сложная функция

* не выполняется условие непрерывности подынтегральной функции

33. Касательная плоскость имеет уравнение …

* z=∂z/∂x(x-x_0)+∂z/∂y(y-y_0)

* z – z0 = ∂z/∂x+∂z/∂y

* z – z0 = ∂z/∂x(x-x_0)+∂z/∂y(y-y_0)

34. Линейным дифференциальным уравнением первого порядка

* называется уравнение, …

* линейное относительно неизвестной функции

* линейное относительно неизвестной функции и ее производной

* линейное относительно производной неизвестной функции

35. Метод вариации произвольной постоянной решения линейного дифференциального уравнения так же называется методом...

36. Метод неопределенных коэффициентов применяется в случае, если …

* правая часть дифференциального уравнения имеет специальный вид

* заданы начальные условия

* правая часть дифференциального уравнения равна нулю

37. Множество значений независимой переменной х, для которых определена функция у(х), называется … определения функции

38. На функцию F(x,y,z), чтобы уравнение F=(x,y,z)=0 определяло действительную функцию z=f(x,y), накладываются ограничения …

* F(x,y,z)непрерывна в окрестности точки M(x_0 〖,y〗_0 〖,z〗_0)

* F(x,y,z) разрывна в окрестности точки M(x0,y0,z0)

* F(x_0,y_0,z_0 )=max

39. Неверно, что к области D в записи двойного интеграла можно отнести …

* плоскую фигуру

* фигура, ограниченная прямыми линиями

* сферу

* треугольник

40. Неопределенность вида 1∞ раскрывается …

* первым замечательным пределом

* алгебраическим преобразованием

* вторым замечательным пределом

* путем подбора

41. Неопределенный интеграл функции f(x)=sin(3x) равен …

* -1/3 cos〖(3x)+C〗

* 3 cos〖(3x)〗

* -1/3 sin〖(3x)〗

42. Нормальную систему дифференциальных уравнений можно привести к однородному уравнению методом …

43. Общим решением системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами является …

* функция, удовлетворяющая хотя бы одному уравнению системы

* совокупность функций, содержащая все решения системы ДУ, и только их совокупность функций, удовлетворяющая хотя бы одному уравнению системы 

44. Остаточный член формулы можно представить в … (Укажите 2 варианта ответа)

* интегральной форме

* дифференциальной форме

* форме Лагранжа

45. Площадь … фигуры вычисляется по формуле S =

46. Площадь криволинейной трапеции и длину дуги можно найти с помощью … интеграла

47. Последовательность называется бесконечно большой, если ее предел равен …

48. При решении дифференциальных уравнений ищется …

* число либо функция

* число (несколько чисел)

* функция (семейство функций)

49. Признак … является достаточным признаком сходимости ряда

50. Производная функции y=-2e^(-3x)в точке x=0 равна …

* 6

* 3

* -3

* 9

51. Процесс нахождения первообразной, называется …

* интегрированием

* дифференцированием

* логарифмированием

52. Процесс перехода физических систем из одного состояния в другое описывается …

* системой линейных уравнений

* дифференциальными уравнениями

* тригонометрическими уравнениями

53. Радиус сходимости – это …

* интервал, где ряд сходится

* интервал, где сумма членов ряда равна нулю

* половина длины интервала сходимости

54. Разложение подынтегральной функции в степенной ряд позволяет …

* определить сходимость ряда

* вычислить интеграл с заданной точностью

* найти сумму ряда

55. Расположите в правильной последовательности алгоритм решения дифференциальных уравнений:

1 найти множество всех функций, которые удовлетворяют данному уравнению

2 убедиться, что найденное множество имеет вид y=f(x; С), где С – произвольная постоянная

3 выполнить проверку, подставив найденную функцию в изначальное уравнение и убедившись, что уравнение обращается в тождество (равенство)

56. Расположите в правильной последовательности алгоритм решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка:

1 найти общее решение соответствующего однородного уравнения

2 найти какое-либо частное решение неоднородного уравнения

3 составить общее решение неоднородного уравнения

4 найти частное решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям

57. Расположите в правильной последовательности этапы решение задачи Коши для дифференциального уравнения:

1 найти общее решение дифференциального уравнения

2 найти частное решение

3 найти особое решение дифференциального уравнения

58. Расположите выражения в порядке возрастания значения y, при x=1:

1 1

2 2

3 3

4 4

59. Расположите данные выражения для функции двух переменных z=3x^2+2x^2 y+5y^3 (в порядке от 1 до 3 : частная производная по переменной x (1 , частная производная по переменной y (2 , вторая частная производная по переменной x (3

1 6x+4yx

2 2x^2+15y^2

3 6+4y

60. Расположите заданные множества в порядке возрастания количества их элементов:

1 пустое множество

2 {x∈N│33≤x≤37}

3 {2,3,5,7,11,13,17,19}

4 множество целых чисел

61. Расположите интервалы множества в порядке возрастания их длин:

1 (10,30)

2 (-5,10)

3 (-∞,0)

4 (10,+∞)

62. Расположите пределы в порядке возрастания их значений:

1 1

2 2

3 3

4 4

63. Расположите следующие интегралы в порядке возрастания их значений:

1 ∫_(-2 ^1▒〖(3-2x-x^2 dx〗

2 ∫_(-2 ^4▒〖(8+2x-x^2 dx〗

3 ∫_(-1 ^2▒〖(4x-5)dx〗

64. Расположите этапы нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции:

1 найти область определения функции

2 найти производную функции f'(x)

3 найти критические точки в области непрерывности функции

4 исследовать знак производной на промежутках, определить точки максимума, минимума и промежутки монотонности

5 вычислить значения функции в точках экстремума

65. Решение задачи … – это выделение частного решения из общего

66. Решение уравнения y '+ y ∙ sinx=0 имеет вид...

* ln y=cos x+C

* ln x=cos x+C

* ln y=cos y+C

67. Решения дифференциальных уравнений подразделяются на …

* дробные и цельные

* положительные и отрицательные

* частные и общие

68. Ряд называется расходящимся, если … (Укажите 2 варианта ответа)

* его члены принимают положительные и отрицательные значения

* предел последовательности частичных сумм не существует

* предел бесконечен

* предел последовательности частичных сумм равен нулю

69. Ряд, содержащий вещественные числа произвольного знака, называется …

70. Система дифференциальных уравнений называется канонической, если она …

* разрешена относительно старших производных неизвестных функций

* содержит канонические уравнения

* содержит характеристические уравнения

71. Система функций, состоящая из линейно-независимых решений линейной однородной системы дифференциальных уравнений, называется...

72. Стационарная точка – это точка, в которой производная функции равна нулю

73. Степень n в уравнении Бернулли может быть …

* как положительной, так и отрицательной

* только положительной

* только отрицательной

74. Существует несколько методов интегрирования, в частности, метод … используется тогда, когда нужно упростить имеющийся неопределённый интеграл или свести его к табличному значению

* интегрирование по частям

* замены переменной

* непосредственного интегрирования

75. Точка Р (х0, y0) называется точкой … функции z=f(x,y), если выполняется неравенство: f(x0,y0)

76. Точки максимума и минимума называются …

* точками экстремума

* точками разрыва

* критическими точками

* точками перегиба

77. Уравнение вида y '+ p ( x ) y=q(x )∙ yn называется...

* уравнением Бернулли

* уравнением Пифагора

* уравнением Коши

78. Установите последовательность этапов разложения функций в ряд Маклорена для получения степенного ряда:

1 разложить в степенной ряд функцию f(x) = e^x

2 последовательно продифференцировать функцию

3 вычислить значения функции и ее производных при х = 0

4 подставить найденные значения производных в правую часть формулы ряда Маклорена

79. Установите правильную последовательность элементов, пропущенных в приведенном ниже тексте (в порядке от 1 до 4 : Согласно теореме «Вейерштрасса», если … (1 определена и непрерывна на отрезке … (2 , то она ограничена и снизу, и сверху, т.е. существуют такие постоянные и конечные числа М и m, что … (3 для всех … (4

1 y=f(x)

2 x∈[a,b]

3 [a,b]

4 m 

80. Установите соответствие между видом дифференциального уравнения и его аналитической записью:

A. Уравнение Бернулли

B. Уравнение с разделяющимися переменными

C. Однородное дифференциальное уравнение

D. M1(x)∙N1(y)dx+M2(x)∙N2(y)dy=0

E. M(x;y)dx+N(x;y)dy=0

F. y^'+P(x)∙y=Q(x)∙yn

81. Установите соответствие между видом дифференциального уравнения и его общим видом:

A.однородное

B.линейное

C. с разделяющимися переменными 

D. P(x,y)dx=Q(x,y)dy

E. y^'+py+q=0

F. f_1 (x)g(y)dx=f_2 (x)dy

82. Установите соответствие между множествами и их элементами:

A.N – множество натуральных чисел

B.Z – множество целых чисел.

C.А – множество чисел

D. {1,2,...,n,…}

E. {0,±1,±2,...,±n, ±… }

F. {1,2,3,5,7}

83. Установите соответствие между определением понятия и его аналитической записью:

A.Система дифференциальных уравнений в канонической форме

B.Система дифференциальных уравнений в нормальной форме

C.Интеграл системы ДУ

D.Система однородных ДУ

E. 2

F. 3

G. ψ(t, x1,..., xn)

H. 4 

84. Установите соответствие между понятием и его аналитической записью:

A.Дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами

B.Характеристическое уравнение

C. Общее решение дифференциального уравнения второго порядка

D. Однородное дифференциальное уравнение второго порядка

E. у" + р(х)у' + q(x)y =f(x)

F. k2 + pk + q= 0

G. y=C_1 (x)⋅y_1 (x)+C_2 (x)⋅y_2 (x)

H. у" + pу' + qy = 0

85. Установите соответствие между понятием и его обозначением:

A.z – функция переменных х и у

B.частная производная по x

C.полный дифференциал по y

D. z_x'

E. d_y z

F. z=f(x,y)

86. Установите соответствие между пределом функции и его значением:

A.1

B.3

C. 2

D.4

E. -2.25

F. 7

G. 2

H. 1

87. Установите соответствие между рядом и его первым элементом:

A.1

B.2

C.3

D. 5

E. 6/5

F. 1

88. Установите соответствие между символами и их обозначениями неопределенного интеграла функции ∫f(x)dx:

A. ∫

B. f(x)

C. x

D.dx

E. знак интеграла

F. подынтегральная функция

G. переменная интегрирования

H. дифференциал переменной интегрирования

89. Установите соответствие между типами математических функций и их примерами:

A.Обратная функция

B. Логарифмическая функция

C. Степенная функция

D. y = f(х), х = f(у)

E. у = logах

F. у = ау

90. Установите соответствие между условием функции и ее выводом:

A.Если у функции есть:lim┬(x→a-0)f(x)

B.Если у функции есть пределы и они равны:lim┬(x→a-0)〖f(x)〗=lim┬(x→a+0)〖f(x)〗

C.Если существует lim┬(α→0)〖((sinкα))/α〗 = к

D. то функция имеет односторонний предел слева

E. то функция непрерывна

F. то функция имеет первый замечательный Предел

91. Установите соответствие между функциями и классами, к которым они могут относиться:

A.y=sin3x

B.y=1n(3x-7)

C. y=2^(x-2

D. y=x^3

E. тригонометрическая функция

F. логарифмическая функция

G. показательная функция

H. степенная функция

92. Формула∫_a^〖f(t)dt =〗 F(b)-F(a) – это формула …

* Лагранжа

* Коши

* Коши Ньютона-Лейбница

93. Фундаментальная система дифференциального уравнения второго порядка содержит … функции

94. Функцию, которая может быть представлена в виде дроби, числителем и знаменателем которой являются многочлены, называют … функцией

* рациональной

* подынтегральной

* первообразной

* неправильной

95. Функция y = 〖3x〗^6/2x имеет нуль в точке …

* х= 1

* х = 2

* х = 0

* х = 7

96. Функция y=√(х-4 является …

* показательной

* дробно-рациональной

* иррациональной

* логарифмической

97. Функция y=1n(2x-3 имеет нуль в точке …

* х = 1,5

* х = 0

* х= 2

* х = 4

98. Частной производной n-го порядка от заданной функции называется …

* частная производная n-1 порядка в степени n

* частная производная от частной производной n-1 порядка

* сумма частных производных n-1 порядка

99. Чтобы найти полный дифференциал функции нескольких переменных, необходимо найти …

* ее значение в точке дифференцирования

* ее частные производные по всем переменным

* приращение функции по одной из переменных

100. Чтобы привести систему дифференциальных уравнений к нормальному виду, необходимо …

* разрешить уравнения относительно наименьших производных

* нормализовать уравнения

* разрешить уравнения относительно старших производных